Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса, Детальна інформація

   

12.13.3. Динамічна модель Кейнса

. Тоді справедливі такі співвідношення:

                               (12.79)

норма акселерації. Всі функції, що входять в систему (12.79), додатні.



 із третього рівняння в перше, одержимо лінійне диференціальне рівняння першого порядку

                    

 постійні. Тоді рівняння стає лінійним диференціальним рівнянням з постійними коефіцієнтами

                      (12.80)

 тобто

                                    (12.81)

так що загальний розв’язок рівняння (12.80) має вигляд

                               (12.82)

Для автономного диференціального рівняння (12.80) стаціонарна точка (12.81) є точкою нестійкої рівноваги.

                        12.13.4. Неокласична модель росту

величина фондоозброєності , то продуктивність праці виражається формулою

                               (12.83)

            Будемо вважати, що виконуються наступні припущення:

            1) має місце природний приріст в часі трудових ресурсів



            2) інвестиції витрачаються на збільшення виробничих фондів і на амортизацію, тобто



норма амортизації.

 або

                           



               Рис.12.5                                           Рис.12.6

 

випливає, що