Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса, Детальна інформація

Характеристичне рівняння  системи





 система (12.65) матиме вигляд







) ранг матриці системи (12.65) дорівнює одиниці:



вільні змінні ).

                           

Склавши лінійну комбінацію одержаних розв’язків ( за стовпчиками) , отримаємо шуканий  загальний розв’язок системи



Зауваження. Аналогічно розв’язуються системи лінійних диференціальних  рівнянь вищих порядків з постійними коефіцієнтами. Такі рівняння виникають, наприклад, при дослідженні коливань конструкції літака , в теорії електричних кіл, квантовій механіці тощо.

12.12. Лінійна неоднорідна система диференціальних

рівнянь із сталими коефіцієнтами

            Лінійна неоднорідна система диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами  в матричній формі має вигляд (12.61)



 постійні числа.

 неоднорідної системи

                               (12.68)

- го порядку.

Метод знаходження загального розв’язку однорідної системи розглядався в п.12.11.

 неоднорідної системи (12.61) будемо шукати за методом варіації довільних сталих

                               (12.69)

            Диференціюючи рівність (12.118), одержимо



Підставляємо даний вираз в рівняння (12.61)