Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса, Детальна інформація

.

Тоді з рівняння (12.103) випливає, що

.

Рівняння (12.103) можна подати у вигляді

,

 виду



Приклад . Записати диференціальне рівняння



у вигляді системи.

.

. Рівняння зводиться до системи вигляду



-го порядку з сталими коефіцієнтами. Але це робити  не обов’язково. Є загальний метод  розв’язування  системи (12.60), який дозволяє наочніше досліджувати її розв’язки .

Ейлер запропонував шукати розв’язок системи (12.60) у вигляді

           (12.64)  

отримаємо

           (12.65)

 

Головний визначник системи

.

, система  (12.65) має лише єдиний тривіальний (тобто нульовий) розв’язок.

.

до нуля :

            (12.66) 

Рівняння (12.66) називається  характеристичним  рівнянням  системи  (12.60), а його корені - коренями характеристичного рівняння.

Можливі такі випадки.

 можна вибрати довільним відмінним від нуля , а інші будуть через нього однозначно виражені).

відповідають розв’язки