Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса, Детальна інформація

 відповідають розв’язки



та



); їх можна не виписувати.

Приклад 6. Розв’язати систему рівнянь

 

Р о з в ‘ я з о к. Складемо характеристичне рівняння

      

 

 отримаємо систему



Один з її ненульових розв’язків        



 розв’язок  комплексно спряжений відносно знайденого.

)



 Виконуємо елементарні перетворення:



(формула  Ейлера).

Отже , загальним розв’язком системи буде







.

Тоді:

 лінійно незалежних розв’язків; кожному такому розв’язкові відповідає стрічка розв’язків вихідної системи, аналогічно тому, як це було зроблено в п.1;

 змінних  вільні , а інші змінні через них виражаються.

Приклад 7. Розв’язати систему рівнянь