Джерела статистики, види середніх та способи їх обчислення, Детальна інформація

Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного. У кожному випадку слід пам'ятати про вимоги стосовно середніх, що треба знайти.

- Визначення середньої на підставі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки в окремих одиниць сукупності мають бути різними. Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати середню слід за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць цієї сукупності. В разі узагальнення масових фактів випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються в середній величині. Ця вимога в статистиці пов'язує середні величини із законом великих чисел.

- Якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визначають середню. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі частини яких підлягають різним законам розвитку відносно осереднюваної ознаки. Якщо, наприклад, визначити середню врожайність сільськогосподарських культур, то не можна її розраховувати, склавши разом урожай зернових і технічних культур. Така середня не відображує особливостей цього явища і є не науковою, а фіктивною. Саме тому застосування методу середніх пов'язують з методом групування. Потрібно будь-яку досліджувану сукупність розчленувати спочатку на однорідні групи за певною ознакою, а вже потім визначати середню досліджуваної ознаки.

2.2. Середня арифметична проста і зважена

Одним з найпоширеніших видів середньої є середня арифметична, її застосовують в тих випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї сукупності формується як сума значень ознаки в окремих одиниць досліджуваної сукупності. Для того щоб розрахувати середню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їхню кількість.

Наприклад, відомо, що тарифний розряд робітників бригади, яка складається з восьми чоловік, становить: 3, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4. Треба знайти середній рівень кваліфікації робітників бригади. Для цього складемо тарифний розряд кожного робітника і добуту суму поділимо на кількість робітників:

.

Позначивши варіанти X1, Х2 тощо, визначимо середню арифметичну за такою формулою:

.

Середня арифметична буває двох видів - проста і зважена. Наведена вище середня є середньою арифметичною простою і визначають її двома простими операціями - складанням значень варіантів і діленням отриманої суми на їхню кількість.

Проте такий розрахунок середньої можна дещо спростити: перед додаванням помножити варіанти на частоти, тобто на число, що вказує на те, скільки разів цей варіант трапляється у відповідному ряді.

Ряд розподілу робітників за тарифним розрядом

Тарифний розряд робітників 2 3 4 5 6

Кількість робітників - 2 4 2 -

Таке множення варіантів на їхні частоти в статистиці називають зважуванням, а обчислена в такий спосіб середня - середньою арифметичною зваженою.

Обчислення середньої зваженої в цьому прикладі має такий вигляд:

.

Якщо частоту (вагу) позначити f, то формула середньої арифметичної зваженої має такий вигляд:

.

У наведеному прикладі за цією формулою обчислювати середню набагато легше, ніж за формулою простої арифметичної. Отже, для визначення середньої арифметичної зваженої виконують такі операції: множення кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих добутків і, врешті, ділення добутої суми на суму частот.

Переважно середню арифметичну визначають за формулою середньої зваженої. Просту середню використовують тільки у випадках, коли в кожного варіанта частота дорівнює одиниці, тобто варіант трапляється один раз. Якщо частоти всіх варіантів однакові, то при Визначенні середньої арифметичної можна також відмовитися від зважування.

Часто середні величини обчислюють за даними не тільки дискретних, а й інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подають у вигляді інтервалу (від ... до), як, наприклад, у табл. 1.

Таблиця 1

Розподіл робітників підприємства за групами залежно від рівня продуктивності праці

Середній виробіток товарної продукції на одного робітника, грн Кількість

грн і т. д. Середнє значення відкритого інтервалу визначають з розміру інтервалу наступної групи або попередньої, тобто в сусідніх групах.

Після знаходження середнього значення інтервалів розрахунки здійснюють так само, як і в дискретному варіаційному ряді: варіанти перемножують на частоти і суму добутків ділять на суму частот.

У наведеному прикладі середній рівень виробітку по підприємству



Задача