Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язанні відносно похідної, Детальна інформація

Реферат на тему:

Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язанні відносно похідної

1. Основні поняття і означення, теорема про достатні умови існування і єдності розв’язку.

Диференціальне рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної має вигляд

(1)

-ої степені.

, визначена і

(2)

називається розв’язком Д.Р. (1), якщо вона після підстановки перетворює Д.Р. (1) в

тотожність



і вона являється розв’язком Д.Р.(5.1).

, визначає розв’язок Д.Р.(1) в параметричній формі, якщо





.

, скільки напрямків поля визначає Д.Р. в цій точці. В противному – не єдиний розв’язок.

Теорема 1. (про існування і єдиність розв’язку задачі Коші).

задовільняє наступним умовам:

;

;

;



\x25BA Без доведення \x25C4

, ми знайдемо дійсні розв’язки

(3)

.

має загальний інтеграл

(4)

.