Основні задачі математичної фізики, Детальна інформація

і

.

Підставивши у вираз для u(x,t) знайдені значення f1 і f2, отримаємо

,

.

Ця рівність називається формулою Даламбера.

Раніше функцію u(x,t) ми записували як:

u(x,t)=f1(x-at)+f2(x+at),

де перший додаток



при x-at=const зберігається постійне значення. Отже, функція f1(x-at) описує розповсюдження прямої бігучої хвилі без викревлення.

Аналогічно функція



являє собою обратну біжучу хвилю без викревлень, що розповсюджуються з тією ж швидкістю, але в від(ємному напрямку вісі 0Х.

В цілому процес розповсюдження коливань, функції u(x,t), представляє собою суперпозицію (накладання) прямої та оберненої біжучих хвиль без викревлень.

Лекція №2

План

Рівняння теплопровідності.

Розв’язок задачі методом перетворення Фур’є.

Рівняння Пуассона.

Розв’язок задачі Діріхле в крузі методом Фур’є.

Питання до самоконтролю

Вияснити фізичний зміст першої крайової задачі рівняння теплопровідності в однорідному стержні.

Яка кількість теплоти протікає через поверхню S в просторі?

Як називається вираз в дужках у рівнянні

Що це за рівняння?

В чому полягає задача Коші для випадку стержня, обмежаного з однієї сторони?

Записати інтеграл імовірностей.

Яку умову повинні задовільняти частинні розв’язки задачі Діріхле в крузі?

Література: