Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку, Детальна інформація

Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку.

Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для виявлення метематичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв’язку.

Після того, як через економічний аналіз встановлено, що зв’язок між явищами є, і визначено загальний характер цього зв’язку, статистика за допомогою кореляційного і регресійного методів надає цим зв’язкам числового виразу.

Кореляційний і регресій ний методи аналізу вирішують два основні завдання :

визначають за допомогою рівнянь регресії аналітичного форму зв’язку між

варіацією ознак X i Y,

встановлюють ступінь щільності зв’язку між ознаками.

Найчастіше трапляються такі типи кореляційних зв’язків:

факторна ознака безпосередньо пов’язана з результативною,

результативна ознака визначається комплексом діючих факторів,

дві результативні ознаки спричинені дією однієї загальної причини.

У практиці економіко- статистичних досліджень часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв’язку описує рівняння регресії ( рис.1 ) .

На цьому графіку середній арифметичній результативної ознаки Y відповідає пряма, паралельна осі абцис, лінійне кореляційне рівняння Y(X) зображує похила пряма, а кут нахилу між ними характеризує щільність зв’язку.

Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки Y залежно від зміни факторної ознаки X. Воно визначає математичне сподівання групових середніх результативної ознаки під впливом різних значень факторної ознаки.

У разі лінійної форми зв’яку результативна ознака змінються під впливом факторної ознаки рівномірно:

\x0176x = a0 +a1 X,

Де, \x0176x - згладжене середнє значення результативної ознаки , X - факторна ознака,

a0 і a1 - параметри рівняння , a0 – значення Y при X = 0, a1 – коефіцієнт регресії.

Коефіцієнт регресії a1, вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака Y внаслідок зміни факторної ознаки X на одиницю.

Якщо a1 має позитивний знак, то зв’язок прямий, якщо від’ємний - зв’язок обернений.

Y X

Y(X)



Y

0

X

Рис. 1. Теоретична лінія регресії .

Параметри рівняння зв’язку визначають за способом найменших квадратів складеної і розв’язаної системи двох рівнянь з двома невідомими:

( Y= na0 +a1 ( X ,

( YX= a0 ( X + a1 ( X 2,