Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера, методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема Кронекера-Капеллі, її застосування до дослідження і розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера, методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема Кронекера-Капеллі, її застосування до дослідження і розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

План

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).

Правило Крамера.

Розв’язування СЛАР за допомогою оберненої матриці.

Метод Гауса.

Знаходження невід’ємних розв’язків СЛАР.

Теорема Кронекера Капеллі.

Однорідні системи.

4.2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

невідомими запишемо так:

                 (4.1)

Скорочено її можна записати

                        (4.1/)

 позначити стовпець із невідомих, то систему (4.1) можна записати в матричному вигляді

                                              (4.1//)

 нульова матриця).

            Система рівнянь називається неоднорідною, якщо в її правій частині є хоча б один відмінний від нуля елемент.



            Система (4.1) може мати єдиний розв’язок, безліч розв’язок або взагалі не мати розв’язків.

            Системи, що не мають розв’язків, називаються несумісними, а які мають розв’язки – сумісними.

4.2.1. Правило Крамера

 невідомими

               (4.2)

квадратна.

(із коефіцієнтів при невідомих)

,                       (4.3)

го стовпця стовпцем вільних членів

    (4.4)