Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої.

План

Диференціал дуги

Кривизна плоскої кривої

Векторна функція скалярного аргументу

Кривизна плоскої кривої

Кривизна просторової кривої

Кручення просторової лінії

Формули Серре-Френе

1. Диференціал кривої

Поняття довжини кривої буде розглянуто в розділі інтегрального числення. Криві, для яких можна установити поняття довжини, називають в математичному аналізі спрямними.

.

            Для всякої спрямної кривої як просторової, так і плоскої, наслідком її спрямності є така геометрична властивість: границя відношення нескінченно малої дуги кривої до стягуючої її хорди дорівнює одиниці за умови, що хорда стикується в точку.

 (рис. 7.4), то

                                           (7.4)

            Виходячи саме з цієї властивості, знайдемо вирази для диференціала дуги як плоскої, так і просторової кривої.

,

, що

 (рис. 7.2).

 знаходиться за формулою

                                   (7.5)

:

.

 його виразом за формулою (7.5):



.

Отже,

.                                    (7.6)

Звідси