/  
 ДОКУМЕНТІВ 
20298
    КАТЕГОРІЙ 
30
Про проект  Рекламодавцям  Зворотній зв`язок  Контакт 

Організація повторень на уроках математики, Детальна інформація

Тема: Організація повторень на уроках математики
Тип документу: Курсова
Предмет: Математика
Автор: фелікс
Розмір: 0
Скачувань: 1654
Скачати "Курсова на тему Організація повторень на уроках математики"
Сторінки 1   2   3   4   5   6   7   8   9  
Дано: АВСD – паралелограм

Довести:

АВ || СD

ВC || AD

АВ = СD

ВC = AD

АO = ОС

ВO = ОD (А = (C

(B = (D

(А + (B = 1800

(C + (B = 1800

(C + (D = 1800

(А + (D = 1800

Звертаємо увагу на той факт, що кожна з умов 1–12 випливає з того, що АВСD — паралелограм, отже, кожна з них є необхідною умовою того, щоб чотирикутник АВСD був паралелограмом. Легко переконатися, що з кожної з умов 1–12 не випливає, що АВСD — паралелограм (наприклад, якщо дано, що АВ || СD, то маємо трапецію, тому що відрізок ВC не паралельний AD).

Таким чином, кожна з умов 1–12, взята окремо, ознакою паралелограма не є. Тепер почнемо комбінувати властивості по дві (Скільки таких комбінацій буде? Як порахувати всі комбінації, щоб бути переконаним, що жодна з них не пропущена?). Переконуємося, що деякі з комбінацій дають ознаку паралелограма. Які з комбінацій по двох дають відомі уже вам ознаки паралелограма? [(1, 2), (1, 3), (2, 4), (5, 6)].

В той же час легко бачити, що не кожна з комбінацій дає ознаку паралелограма. Наприклад, з того що АВ || СD і ВC = AD випливає, що фігура АВСD — рівнобічна трапеція, а не паралелограм.

Природно постає питання, скільки ж усього ознак у паралелограма? Для відповіді на це питання потрібно перебрати всі можливі комбінації й або довести отриману теорему, або привести приклад, що спростовує її (контрприклад). Ясно, що ця робота не може бути виконана на уроці. Вона може бути дана в якості індивідуального завдання додому успішним учням, чи ще краще, запропонована в якості колективної роботи гуртківцям. Тут постають цікаві питання про планування роботи, про поділ праці при розв’язанні цієї проблеми, про організацію самоконтролю і взаємоконтролю, про підведення остаточних висновків, тобто питання, що виникають при організації будь-якої трудової діяльності.

Далі аналогічну роботу можна провести для з’ясування ознак прямокутника і ромба. Але цій роботі повинно передувати уточнення означень прямокутника і ромба. Дійсно, досить поставити вимогу, щоб у паралелограма був один прямий кут, так як з умови (АВСD — паралелограм; \xF0D0А=900) випливає, що \xF0D0B=900, \xF0D0C=900, \xF0D0D=900. Для доведення цього факту досить скористатися відомими властивостями кутів паралелограма.

Аналогічно, легко довести теорему (АВСD — паралелограм, АВ=ВC\xF0DEАВ=ВC=СD=AD), з якої випливає, що ромбом називається паралелограм, у якого дві суміжні сторони рівні.

Можна не змінювати звичні учням надлишкові визначення, але обов’язково підкреслити той факт, що, щоб переконатися, що розглянутий паралелограм буде ромбом, досить перевірити рівність двох суміжних сторін, а щоб переконатися, що він буде прямокутником, досить довести, що один з його кутів прямий.



\x02DC

ореми, зворотні до теорем, що виражають властивості діагоналей прямокутника і ромба.

Запишемо одну з цих теорем.

Дано: АВСD - прямокутник. Довести: АС=ВD.

Обернене до цієї теореми твердження записується так:

Дано: у чотирикутнику АВСD АС=ВD .

Довести: АВСD — прямокутник.

Легко переконатися, що це твердження невірне. Приведіть приклади, що підтверджують цей факт. Учні можуть згадати, що діагоналі рівні в рівнобічної трапеції, чи накреслити довільний чотирикутник з рівними діагоналями. Таким чином, ми переконуємося, що рівність діагоналей не виділяє прямокутник із класу чотирикутників (серед чотирикутників з рівними діагоналями є і ті, що не є прямокутниками).

Тут учитель знайомить учнів зі ще одним способом одержання тверджень обернених даному. Зауважує, що умова прямої теореми може бути розбита на дві частини.

Сторінки 1   2   3   4   5   6   7   8   9  
Коментарі до даного документу
Додати коментар