Організація повторень на уроках математики, Детальна інформація

Дано: 1) АВСD — паралелограм.

2) \xF0D0А=900.

Довести: АС = ВD.

Якщо тепер поміняти місцями висновок і другу частину умови, то ми одержимо твердження:

Дано: АВСD — паралелограм

АС=ВD.

Довести: \xF0D0А=900.

Це твердження легко довести. Доведіть самостійно.

Якщо учні затрудняються, то можна “навести” їх на думку, звернувши увагу, що \xF0D0А + \xF0D0D = 1800 (АВСD — паралелограм ). Що залишилося тепер довести? (\xF0D0А=\xF0D0D).

Аналогічну роботу проводимо з встановленням ознак ромба, що базуються на властивостях його діагоналей. Згадуємо теорему про властивості діагоналей ромба.

Дано: АВСD — ромб.

АС;

2) \xF0D0ВАС =\xF0D0САД.

Для цієї теореми можна

скласти дві обернені:

Теорема 1 Теорема 2

АС Дано: \xF0D0ВАС = \xF0D0САD

Довести: АВСD — ромб. Довести: АВСD — ромб.

Легко показати, що кожна з цих теорем несправедлива, привівши хоча б по одному контрприкладу;

Цікаве питання. А як можна видозмінити перший рисунок щоб його можна було використовувати одночасно для спростування і теореми 1 і теореми 2? (Досить взяти АО=ОС і тоді \xF0D0AВD=\xF0D0DВС).

Використовуючи другий спосіб утворення зворотних теорем, з яким учні ознайомлені при встановленні ознаки прямокутника.

Маємо:

Пряма теорема:

Дано: АВСD -паралелограм, АВ = ВC.

АС

Обернена теорема:

АС.

Довести: АВ=ВC

Згадуючи уточнене визначення ромба, даємо таке формулювання оберненої теореми: “Якщо в паралелограмі діагоналі перпендикулярні, то цей паралелограм — ромб”.

Схема аналітичного міркування при відшуканні доведення цієї теореми.