Організація повторень на уроках математики, Детальна інформація
Організація повторень на уроках математики
АВСD – ромб
АВСD – паралелограм АВ=ВC
(АВО = (СВО (АОВ = (СОВ
АС
АO = ОС BO – спільна (АОВ = (СОВ
( (
АС
Аналогічно формулюємо другу ознаку ромба: “Якщо в паралелограмі діагональ поділяє кут навпіл, то цей паралелограм — ромб”. Аналітичне міркування проводиться аналогічно.
Схематичний запис доведення
АВСD — паралелограм \xF0DEAD || ВC \xF0DE (\xF0D01 = \xF0D03, \xF0D01 = \xF0D02) \xF0DE
\xF0DE\xF0D02 = \xF0D03 \xF0DE (АВ=BС, АВСD - паралелограм) \xF0DE АВСD — ромб.
Узагальнюючи отримані результати, корисно звернути увагу школярів на той факт, що рівність діагоналей не виділяє прямокутник з безлічі всіх чотирикутників, але виділяє його з безлічі паралелограмів, і запропонувати їм самостійно сформулювати аналогічні твердження (їх 2!) для ромба.
Для перевірки того, чи володіють учні ознаками паралелограма, ставлять перед ними наступну проблему:
Як сформулювати ознаки прямокутника і ромба, які базуються на властивостях їхніх діагоналей, щоб вони виділяли прямокутник і ромб із безлічі всіх чотирикутників? Підказка, якщо учні не справляються: умову АВСD — паралелограм, якою вимогою щодо його діагоналей можна замінити?
Одержуємо ознаки:
Якщо в чотирикутнику діагоналі рівні і точкою перетину діляться пополам, то цей чотирикутник — паралелограм.
Якщо в чотирикутнику діагоналі перпендикулярні і поділяються точкою перетину пополам, то цей чотирикутник — паралелограм.
Ознаку формулюємо аналогічно.
Переходячи до з’ясування ознак квадрата, підкреслюємо, що квадрат є як частковим випадком прямокутника, так і ромба і отже має усі властивості прямокутника і усі властивості ромба. Ставиться проблема: виділити комбінації властивостей діагоналей, які виділяли квадрат з множини прямокутників, з множини ромбів, з множини паралелограмів, з множини чотирикутників.
Якщо учні осмислили розглянутий матеріал про ознаки прямокутника і ромба, то вони легко дадуть відповідь на поставлені питання і сформулюють наступні ознаки квадрата:
Квадратом є:
Прямокутник із взаємо-перпендикулярними діагоналями.
Прямокутник, у якого діагональ поділяє кут навпіл.
Ромб із рівними діагоналями.
Паралелограм, у якого діагоналі рівні і взаємо-перпендикулярні.
Паралелограм, у якого діагоналі рівні і поділяють кут навпіл.
Чотирикутник, у якого діагоналі рівні, перпендикулярні і в точці перетину діляться пополам.
Після цього можна перейти до розв’язання задач, що вимагають застосування вивчених ознак.
Для зведення в систему матеріалу по темі “Паралелограм і його види” є дуже гарна задача: “Визначити вид чотирикутника, що отримаємо, якщо послідовно з’єднаємо відрізками прямої середини сторін довільного чотирикутника”.
Після доведення того факту, що отриманий чотирикутник буде паралелограмом, ставиться питання: “Яким повинен бути даний чотирикутник, щоб отриманий виявився прямокутником, ромбом, квадратом?».
АВСD – паралелограм АВ=ВC
(АВО = (СВО (АОВ = (СОВ
АС
АO = ОС BO – спільна (АОВ = (СОВ
( (
АС
Аналогічно формулюємо другу ознаку ромба: “Якщо в паралелограмі діагональ поділяє кут навпіл, то цей паралелограм — ромб”. Аналітичне міркування проводиться аналогічно.
Схематичний запис доведення
АВСD — паралелограм \xF0DEAD || ВC \xF0DE (\xF0D01 = \xF0D03, \xF0D01 = \xF0D02) \xF0DE
\xF0DE\xF0D02 = \xF0D03 \xF0DE (АВ=BС, АВСD - паралелограм) \xF0DE АВСD — ромб.
Узагальнюючи отримані результати, корисно звернути увагу школярів на той факт, що рівність діагоналей не виділяє прямокутник з безлічі всіх чотирикутників, але виділяє його з безлічі паралелограмів, і запропонувати їм самостійно сформулювати аналогічні твердження (їх 2!) для ромба.
Для перевірки того, чи володіють учні ознаками паралелограма, ставлять перед ними наступну проблему:
Як сформулювати ознаки прямокутника і ромба, які базуються на властивостях їхніх діагоналей, щоб вони виділяли прямокутник і ромб із безлічі всіх чотирикутників? Підказка, якщо учні не справляються: умову АВСD — паралелограм, якою вимогою щодо його діагоналей можна замінити?
Одержуємо ознаки:
Якщо в чотирикутнику діагоналі рівні і точкою перетину діляться пополам, то цей чотирикутник — паралелограм.
Якщо в чотирикутнику діагоналі перпендикулярні і поділяються точкою перетину пополам, то цей чотирикутник — паралелограм.
Ознаку формулюємо аналогічно.
Переходячи до з’ясування ознак квадрата, підкреслюємо, що квадрат є як частковим випадком прямокутника, так і ромба і отже має усі властивості прямокутника і усі властивості ромба. Ставиться проблема: виділити комбінації властивостей діагоналей, які виділяли квадрат з множини прямокутників, з множини ромбів, з множини паралелограмів, з множини чотирикутників.
Якщо учні осмислили розглянутий матеріал про ознаки прямокутника і ромба, то вони легко дадуть відповідь на поставлені питання і сформулюють наступні ознаки квадрата:
Квадратом є:
Прямокутник із взаємо-перпендикулярними діагоналями.
Прямокутник, у якого діагональ поділяє кут навпіл.
Ромб із рівними діагоналями.
Паралелограм, у якого діагоналі рівні і взаємо-перпендикулярні.
Паралелограм, у якого діагоналі рівні і поділяють кут навпіл.
Чотирикутник, у якого діагоналі рівні, перпендикулярні і в точці перетину діляться пополам.
Після цього можна перейти до розв’язання задач, що вимагають застосування вивчених ознак.
Для зведення в систему матеріалу по темі “Паралелограм і його види” є дуже гарна задача: “Визначити вид чотирикутника, що отримаємо, якщо послідовно з’єднаємо відрізками прямої середини сторін довільного чотирикутника”.
Після доведення того факту, що отриманий чотирикутник буде паралелограмом, ставиться питання: “Яким повинен бути даний чотирикутник, щоб отриманий виявився прямокутником, ромбом, квадратом?».
The online video editor trusted by teams to make professional video in
minutes
© Referats, Inc · All rights reserved 2021