Організація повторень на уроках математики, Детальна інформація

Накреслимо довільний чотирикутник.

Знайдемо середини сторін і зобразимо схематично на рисунку рівність відрізків.

З’єднаємо послідовно отримані крапки E, F, M, N.

Питання: який чотирикутник отримали?

У різних учнів відповідь буде різною: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат. Учитель звертає увагу на те, що прямокутник, ромб, квадрат — частинні випадки паралелограма, тому всім доведеться доводити, що чотирикутник EFMN — паралелограм.

Дано: АЕ = ЕB, BF=FC, СМ=МD, DN=NА.

Довести: EFMN — паралелограм.

Проводиться аналіз:

Питання: Для того, щоб довести, що EFMN — паралелограм, що достатньо довести?

Відповідь: паралельність прямих EF і MN, а також ЕN і MF.

Питання: Як можна це довести? (або, якщо не відповідають: Використовуючи яку ознаку паралельності прямих можна це довести?).

Відповідь: Перша ознака паралельності прямих, тому що в інших ознаках присутні кути, а в умові задачі про кути нічого не сказано.

Питання: У першій ознаці паралельності прямих говориться про три прямі. Де взяти третю пряму?

Відповідь: З’єднати точки А і С. Одержимо два трикутники — АВС і АDС.

Питання: Яке співвідношення відомо в цих трикутниках? Або: Чим є ЕF і MN у (АВС і (АDС?

Відповідь; ЕF є середньою лінією (АВС, тому що АЕ = EВ і ВF = FC, а MN є середньою лінією (АDС, тому що СМ = МD і DN = NА.

Питання: Яку властивість середньої лінії ми знаємо?

Відповідь: Середня лінія паралельна основі.

Питання: Який висновок можна зробити про ЕF і MN?

Відповідь: ЕF || АС і МN || АС. Значить, за першою ознакою паралельності прямих випливає, що ЕF || MN.

Аналогічно доводиться, що ЕN || FM.

Проведемо так званий “погляд назад” і спробуємо знайти інше розв’язання, більш раціональне і коротке.

Питання: Як ще можна довести, що чотирикутник EFMN — паралелограм?

Або: Якою ознакою паралелограма можна скористатися, щоб довести, що чотирикутник EFMN — паралелограм?

Відповідь: Скористатися ознакою паралелограма, яка полягає в тому, що якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно паралельні і рівні, то цей чотирикутник — паралелограм. Значить треба довести, що EF || MN і EF = MN.

Питання: Паралельність прямих EF і MN доводиться так, як це було зроблено вище. Як довести рівність ЕF і МN? або: Яку властивість середньої лінії ми знаємо?

Відповідь: Так як ЕF — середня лінія (АВС, то ЕF дорівнює половині основи АС; MN середня лінія АВС і М дорівнює половині основи АС. Значить ЕF = MN.

Це розв’язання є більш раціональним і коротким.

Тепер потрібно записати розв’язання задачі. Для цього вже використовується синтез.

АЕ = ЕВ ЕF || AC