Основні задачі математичної фізики, Детальна інформація

Тема: Основні задачі математичної фізики.

Лекція №1

План

Приклади фізичних процесів, що приводять до крайових задач для диференціальних рівнянь в частинних похідних.

Приклади постановок таких задач.

Класифікація диференціальних рівнянь 2-го порядку в частинних похідних.

Рівняння коливань струни.

Розв’язок задачі Коші методом Даламбера

Питання для самоконтролю.

Лекція №1.

В чому полягає дисципліна: рівняння математичної фізики?

Від чого залежить розв’язування рівнянь з частинними похідними 2-го порядку?

Приклади рівнянь еліптичного типу.

Як називається і до якого типу належить рівняння:

?

В чому полягає крайова задача для рівняння коливання струни?

Записати формулу Даламбера, яка дає розв’язок одномірного однорідного хвильового рівняння.

Література:

А.Н.Тихонов, А.А.Самаровский “Уравнения математической физики”, Гостехиздат, 1954.

Н.С.Пискунов “Диференциальное и интегральное исчисление”, т.ч., Москва, 1972.

П.И.Чинаев, Н.А.Минин и др. “Висшая математика, специальные главы”, Киев, 1981.

О.В.Мантуров та ін. “Математика в поняттях, означеннях, термінах”, т.ч., Київ, 1986.

П.Е.Данко, А.Г.Попов “Высшая математика в упражнениях и задачах”, ч.2, Москва, 1974.

Лекція №1.

Тема: Основні задачі математичної фізики.

В курсі вищої математики вивчалися звичайні диференціальні рівняння, розв’язками яких є функції відносно аргументу. Але багато задач в математиці, фізиці, електроніці, радіотехніці та в інших науках приводять до диференціальних рівняннь відносно функцій двох, трьох та більше числа аргументів – диференціальні рівняння в частинних похідних.

Існує спеціальна дисципліна, яка полягає в математичному опису явищ, пов’язаних з деякими фізичними процесами, що описуються за допомогою рівняннь у частинних похідних і (рідко) за допомогою інтегральних рівняннь або інтегро-диференціальних рівняннь. Ця математична диспліна називається рівняннями математичної фізики.

Провідне місце в рівняннях математичної фізики посідає теорія рівняннь з частинними похідними 2-го порядку:



де аij, bi, c – задані функції змінних х1, х2, …, х3 (n (2). Властивості розв’язування цих рівняннь істотно залежать від знаків коренів характеристичного рівняння det(|| alk|| - (E)=0. Так для диференціального рівняння з частинними похідними 2-го порядку характеристичне рівняння буде: