Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду. Приведення рівняння кривої другого порядку на площині до канонічного вигляду на основі теорії квадратичних форм. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки, Детальна інформація

(4.31)

де



   Поверхня (4.31) буде або еліпсоїдом, або однопорожнинним гіперболоїдом (дійсним чи уявним), або двопорожнинним гіперболоїдом, або єдиною точкою, або конусом, або уявним еліпсоїдом. Читачеві пропонується розібратися в цьому самостійно.

, а також вільний член.

   В результаті одержимо поверхню



, то матимемо ще крім того еліптичний циліндр (дійсний або уявний), гіперболічний циліндр. І тут читачеві слід вияснити, за яких умов можуть трапитись вказані випадки.

, дорівнюють нулю. Тоді (4.30) набере вигляду

   (4.32)

. Тоді рівність (4.32) запишеться так:

  (4.33)

 

Вона зведе останню рівність до такої:

.

Звідси

(4.34)

, а його напрямною є парабола.

, то одержимо рівняння

.

 - пару дійсних паралельних площин.

, то (4.33) - пара площин, що збігаються.

   Зведення рівняння кривої другого порядку до канонічного вигляду здійснюється за тією ж  схемою, що й рівняння (4.24). Різниця лише в тому, що змінних тут на одну менше, а тому характеристичне рівняння буде не кубічним, а квадратним; систем рівнянь для знаходження власних векторів буде лише дві і при тому ще кожна система рівнянь складатиметься не з трьох рівнянь, а з двох.

   Приклад 2.  Визначити, яку криву визначає рівняння

 і побудувати її.

   Р о з в ’ я з о к.  Характеристичне рівняння має вигляд



:



.