Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду. Приведення рівняння кривої другого порядку на площині до канонічного вигляду на основі теорії квадратичних форм. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки, Детальна інформація

 маємо систему рівнянь

.

 до одиничних:

.

Отже, перетворення координат записується так:

.

   Лінійна частина рівняння набуває вигляду



Задане рівняння стає таким:



 і розв’язавши відповідну систему рівнянь одержимо



набирає найпростішої (канонічної ) форми:

 еліпс.

Отже,  дане рівняння є еліпсом (рис. 4.1).



  Рис. 4.1

  

   Приклад 3.   Визначити, яку поверхню визначає рівняння

.

   Р о з в ’ я з о к.   Характеристичне рівняння має вигляд

.

.

Власні вектори:







Третій власний вектор знайдемо з умови



Одиничні вектори: