Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду. Приведення рівняння кривої другого порядку на площині до канонічного вигляду на основі теорії квадратичних форм. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки, Детальна інформація

(4.38)

   Переважно співвідношення (4.37) називають рівнянням лінійного міжгалузевого балансу. Разом з описанням матричного представлення (4.38) це рівняння носить назву моделі Леонт’єва.

валового випуску.

 повинні бути невід’ємними.

всі елементи якого невід’ємні. В такому випадку і модель Леонт’єва називається продуктивною.



продуктивна.

   Очевидно, що розв’язок (4.37) має  вигляд :

 (4.39)

   Матриця   називається матрицею повних затрат.

Приведемо два з них.

 існує і її елементи невід’ємні.

 з невід’ємними елементами продуктивна, якщо сума елементів за довільним її стовпцем (рядком) не перевищує одиниці:

 (4.40)

причому хоча б для одного стовпця (рядка) ця сума строго менша одиниці.

   Приклад. 1. Дані балансу трьох галузей промисловості за деякий період записані в табл.1. Потрібно знайти об’єм валового випуску продукції, якщо кінцеве споживання за галузями збільшити відповідно до 60, 70 і 30.

Таблиця 1

№

п/п Галузь Споживання Кінце-вий

продукт Вало-вий випуск



1 2 3



1

2

3 Добування і переробка вуглеводів

Енергетика

Машинобуду-вання 5

10

20 35