Задачі з тригонометрії, Детальна інформація

3. Зв'язок між десятковими та натуральними логарифмами:

lg x=М ln x, де М=lg e=0,43429…

аргументу х:



5. Умова неперервності функції у=f(x):



Основна властивість неперервної функції:



6. Похідна



Геометрично y /=f /(x) - кутовий коефіцієнт дотичної до

4

XI. Подвійні та потрійні інтеграли.

1. Подвійним інтегралом від функції f(x, y), розповсюдженим на область S, називається число:

, (1)

де (хі, уі) є (Si (і=1, 2,…n) і d – найбільший діаметр комірок (Si.

Якщо f(x, y)(0, то геометрично інтеграл (1) являє собою об’єм прямого циліндроїда, побудованого на основі S і обмеженого зверху поверхнею z=f(x, y).

2. Якщо область інтегрування S стандартна відносно осі Оу і визначається нерівностями a(x(b, y1(x)(y(y2(x),

де y1(x),y2(x) – неперервні функції, то подвійний інтеграл в прямокутних декартових координатах від неперервної фуункції f(x, y) виражається формулою:

.

3. Подвійний інтеграл в полярних координатах ( і r,

де x=r cos(, y=rsin( має вигляд:



Якщо область інтегрування S визначається нерівностями:(((((, r1(()(r(r2((), то



4. Якщо (=((х, у) – поверхнева густина пластини S, то її

(2)

25