Задачі з тригонометрії, Детальна інформація

9. Таблиця 2.

Характер частинного розв(язку z-неоднорідного рівняння у((+ру(+qy=f(x) (p i q - сталі) в залежності від правої частини f(x).

№ п/п Права частина f(x) Випадки Частинний розв(язок



1

f(x)=aemx (a,m - сталі) m2+pm+q(0,

m2+pm+q=0:

p2-4q>0,

p2-4q<0. z=Aemx,

---------

z=Axemx,

z=Ax2emx.

2 f(x)=Mcos(x+Nsin(x (M,N,( - сталі, ((0) p2+(q-(2)2(0,

p=0, q=(2. z=Acos(x+Bsin(x,

z=x(Acos(x+Bsin(x)

3 f(x)=ax2+bx+c

(a,b,c – сталі) q(0,

q=0, p(0. z=Ax2+Bx+C,

z=x(Ax2+Bx+C).

A, B, C – сталі невизначенні коефіцієнти.

Х.Криволінійні інтеграли.

1. Криволінійний інтеграл першого роду від неперервної функції f(x, y), взятий по кусково гладкій кривій К: x=x(t), y=y(t) (t є [(, (]), дорівнює

(1)

Якщо крива К задана рівнянням у=у(х) (a(x(b), то

23



Аналогічно визначається криволінійний інтеграл першого роду для випадку просторової кривої К.

Якщо f(x, y) є лінійна густина лінії К, то інтеграл (1) являє собою масу лінії К.

2.Криволінійний інтеграл другого роду від пари неперервних функцій Х(х, у), У(х, у), взятий по кусково гладкому шляху К: x=x(t), y=y(t) (t є [(, (]), визначається за формулою: