Задачі з тригонометрії, Детальна інформація

де P(x, y) і Q(x, y) – щднорідні неперервні функції одинакового степеня, розв(язуються за допомогою підстановки y=u(x (u – нова функція).

3. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку:

a(x)y(+b(x)y+c(x)=0

можна розв(язати за допомогою підстановки y=u(v,

де u – не нульовий розв(язок однорідного рівняння

a(x)y(+b(x)y=0, а v – нова функція.

4. Інтегровані випадки диференціального рівняння другого порядку:

а) якщо y((=f(x), то загальний розв(язок:

;

б) якщо y((=f(у), то загальний інтеграл:

;

в) якщо y((=f(у(), то загальний інтеграл рівняння можна

21

, де у(=р.

5. Випадки пониження порядку для диференціального рівняння другого порядку:

а) якщо у((=f(x, y(), то приймаючи у(=р(х), отримуємо:

;

б) якщо у((=f(у, y(), то приймаючи у(=р(у), отримуємо:

.

6. Загальний розв(язок лінійного однорідного диференці-ального рівняння другого порядку:

у((+р(х)у(+q(x)y=0 має вигляд

у=С1у1+С2у2,

де у1 і у2 – лінійно незалежні частинні розв(язки.

7. Загальний розв(язок лінійного неоднорідного диференці-ального рівняння другого порядку:

,

- загальний розв(язок відповідного неоднорідного рівняння; z – частинний розв(язок даного неоднорідного рівняння.

8. Таблиця 1.

Загальний вигляд розв(язків однорідного рівняння у((+ру(+qy=0 (p i q - сталі) в залежності від коренів характеристичного рівняння k2+pk+q=0.

22