Задачі з тригонометрії, Детальна інформація

(2)

Якщо шлях К задано рівнянням у=у(х) (х є [(, (]), то

.

Фналогічно визначається криволінійний інтеграл другого роду для просторової кривої К.

Фізично інтеграл (2) являє собою роботу змінної сили

F={X(x, y), Y(x, y)} вздовж шляху К.

3. Якщо виконується умова Х(х, у)dx+Y(x, y)dy=dU(x, y), то інтеграл (2) незалежить від шляху інтегрування К і

, (3)

де (х1,у1) – початкова точка шляху і (х2, у2) – кінцева точка шляху.

Фізично інтеграл (3) являє собою роботу сили, що має потенціал U(x, y).

24

графіка функції у=f(x) в точці з абсцисою х.

Правила і формули диференціювання:

а) C(=0; б) (U+V-W)(=U(+V(-W(;

в) (CU)(=CU(; г) (UV)(=U(V+V(U;



; и) (хn)(=n xn-1, x(=1;

і) (sin x)(=cos x; ї) (cos x)(=-sin x;

й) (tg x)(=sec2x; к) (сtg х)(=-cosec2x;

м) (аx)(=ax ln a, (ex)(=ex.

;



7. Теорема Лагранжа про кінцеві прирости диференційовної функції:

f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f(/((), де ( є (х1,х2).

8. Функія у=f(x) зростає, якщо f(/(x)>0, і спадає, якщо f((x)<0.

:

якщо границя з права існує.

10. Локальна формула Тейлора:



де f(n)(x) існує в деякому повному околі точки х0.