Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду. Приведення рівняння кривої другого порядку на площині до канонічного вигляду на основі теорії квадратичних форм. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду. Приведення рівняння кривої другого порядку на площині до канонічного вигляду на основі теорії квадратичних форм. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки.

План

Квадратична форма, її канонічний вигляд.

Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

Зведення загального рівняння лінії (поверхні) до канонічного вигляду.

Модель Леонт’єва багатогалузевої економіки.

Лінійна модель торгівлі.

Квадратичні форми і зведення їх до канонічного вигляду

Квадратична форма, її канонічний вигляд

   Квадратична форма  має вигляд

 (4.20)

 - дійсні коефіцієнти.

 має такий вигляд:





 то рівність (4.20) можна записати в матричній формі

(4.20/)



.

має діагональний вигляд, то такий вигляд квадратичної форми називається канонічним виглядом.

 тоді канонічний вигляд квадратичної форми буду таким:

(4.21)

   Приведемо без доведення дві теореми про канонічний вигляд квадратичної форми ( доведення цих теорем див., наприклад, в підручнику Д.В.Беклемишева. Курс аналитической геометри и линейной алгебры ).

   Теорема 1. Для кожної квадратичної форми існує базис, в якому вона має канонічний вигляд.

в канонічному вигляді квадратичної форми не залежить від вибору базису, в якому вона приведена до канонічного вигляду.

    

4.4.2. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду

, де