Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі), Детальна інформація

Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі)
Тип документу: Реферат
Сторінок: 12
Предмет: Математика
Автор:
Розмір: 119.2
Скачувань: 2482
Пошукова робота на тему:

Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі).

План

Рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними

Однорідні диференціальні рівняння першого порядку і рівняння, що зводяться до однорідних

Лінійні диференціальні рівняння першого порядку

Рівняння Бернуллі

12.2. Рівняння з відокремленими

й відокремлюваними змінними

            Якщо в диференціальному рівнянні першого порядку

                                            (12.1)

праву частину можна подати у вигляді



)  це рівняння можна записати так:

                                      (12.2)

, отримаємо

                                (12.3)

            Це співвідношення є загальним інтегралом рівняння (12.1).

, називається диференціальним рівнянням з відокремленими змінними.

            Диференціальне рівняння вигляду

                           (12.4)

   називається рівнянням з відокремлюваними змінними.

. Маємо



і, отже, загальний інтеграл рівняння, за аналогією з (12.2), має вигляд

.



 чоловік, приходимо до диференціального рівняння

                                          (12.5)

- коефіцієнт пропорціональності).

The online video editor trusted by teams to make professional video in minutes