Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса.

План

Лінійна однорідна система диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами

Лінійна неоднорідна система диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами

Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці

Модель природного випуску продукції

Ріст випуску продукції в умовах конкуренції

Динамічна модель Кейнса

Неокласична модель росту

Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса

             

12.11. Лінійна однорідна система диференціальних

рівнянь першого порядку із сталими коефіцієнтами

 Лінійна система диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами  має такий вигляд:

         (12.59)

Така система називається неоднорідною системою. Відповідна їй однорідна система лінійних  диференціальних рівнянь із сталими коефіцієнтами має вигляд

                  (12.60)

Для запису нормальної системи диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами зручно користуватися матричними позначеннями.



.

Тоді

,

і система (12.59) в матричних позначеннях набуває форми

                             (12.61)

            Відповідна їй однорідна система має вигляд

                                      (12.62)

-го порядку дано у вигляді

.           (12.63)

Введемо такі позначення: